海盗分金故事中的数学统计哲理
2011-07-12 13:49:36 来源: 互联网 责编：Ting
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2)是最有趣的(提醒：我们回到50%票即可的规则)。原题解中的推理过程直到200个海盗都是成立的：P200给每个偶数号的海盗1枚金币，包括他自己，其他海盗什么也得不到。从P201开始，继续推理就变得有点困难了：P201为了不被丢到海里去，必须什么也不留给自己，而给从P1到P199中所有奇数号海盗每人1枚金币，从而争取到100票，加上他自己1票，逃过一劫。P202也什么都得不到，他必须用这100枚金币买通100个从P201的方案中什么也得不到的海盗，要注意到现在这个方案不是唯一的：P201的方案中得不到金币的海盗是所有奇数号的海盗，有101个(包括P201)，所以有101种方案。
P203必须得到102票，除了自己的1票外，他只有100枚金币，所以只能买到100票，所以可怜的家伙就被丢到海里喂鱼了。但是，P203是个很重要的角色，因为P204知道如果自己的方案不被通过，P203也一样会完蛋，所以他有P203的一张铁票。所以P204可以大出一口气：他自己一票，加上P203一票，然后加上用100枚金币买的确100票，他就得救了!100个有幸得到1枚金币的海盗，可以是P1到P202中任何100个：因为其中的偶数号的从P202的方案中什么也得不到，如果P204给他们中某个海盗1枚金币，这个海盗一定会赞同这个方案;而编号为奇数的海盗呢，只是有可能从P202的方案中得益罢了(可能性为100/101)，所以根据“二鸟在林，不如一鸟在手“的原则，如果能得到1枚金币，他也会赞同这个方案。
接下去P205是不能把希望放在P203和P204这两张票上的，因为就算他被丢到海里去，P203和P204还可以通过P204的方案机会活下来。P206虽然可以靠P205的铁票，加上自己1票和100枚金币搞到的100票，只有102票，所以他也被丢到海里喂鱼。P207好不了多少，他需要104票，而他自己以及P205和P206的铁票加上100枚金币搞到的100票只有103票——只好下海。
P208运气比较好，他同样也要104票，可是P205，P206，P207都会投票赞成他的方案!加上他自己的1票和买来的100票，他终于逃脱了做鱼食的命运。
这样我们就有了一种可以一直推下去的新逻辑。海盗可以什么也不留给自己，买上100票，然后依靠一部分一定会被丢下海的海盗的铁票，从而让自己的方案通过。有这样运气的海盗分别是P201，P202，P204，P208，P216，P232，P264，P328和P456……我们看到这样的号码是200加上一个2的次幂。
哪些海盗是受益者呢，显然铁票是不用(不能)给金币的。所以只有上一个幸运号码及他以前的那些海盗才有可能得到1枚金币。于是我们得到500海盗分100枚金币的结论是：前44个最凶猛的海盗被丢进海里，然后P456给P1到P328中的100个海盗每人1枚金币。
就这样，最凶猛的海盗被丢进海里，而比较凶猛的什么也得不到，而只有最温柔的那些海盗，才有可能得到1枚金币。正如《马太福音》所说：“温柔的人有福了，因为他们必承受地土!“
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