海盗分金故事中的数学统计哲理

2011-07-12 13:49:36 来源: 互联网责编：Ting

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　　现在我们将海盗分金问题推广：

　　1)　改变一下规则，投票中方案必须得到超过50%的票数(只得到50%票数的方案的提出者也会被丢到海里去喂鱼)，那么如何解决10个海盗分100枚金币的问题?

　　2)　不改变规则，如果让500个海盗分100枚金币，会发生什么?

　　3)　如果每个海盗都有1枚金币的储蓄，他可以把这枚金币用在分配方案中，如果他被丢到海里去喂鱼，那么他的储蓄将被并在要分配的金币堆中，这时候又怎样?

　　通过对规则的细小改变，海盗分金问题可以有许多变化，但是最有趣的大概是1)和2)(规则仍为50%票数即可)的情况，本帖只对这两种情况进行讨论。

　　首先考虑1)。现在只有P1和P2的情形变得对P2其糟无比：1票是不够的，可是就算他把100枚金币都给P1，P1也照样会把他丢到海里去。可是P2很关键，因为如果P3进行分配方案的话，即使他一枚金币也不给P2，P2也会同意，这样一来P3就有P2这张铁票!P3的最佳方案就是：独吞100枚金币。

　　P4要3张票，而P3是一定反对他的，而如果不给P2一点甜头，P2也会反对，因为P2可以在P3的方案中得救，目前为什么不把P4丢到海里呢?所以要分别给P1和P2一枚金币，这样P4就有包括他自己1票的3票。P4的方案为：P1，P2每人1枚金币，他自己98枚。

　　P5的情况要复杂点，他也要3票。P4是会反对他的，所以不用给，给P3一枚金币就能使他支持自己的方案，因为在接下来的P4方案中他什么也得不到。问题是P1和P2：只要其中有一个支持就可以了。可是只给1枚金币是不行的，P4方案中他们一定有1枚金币可得，所以只要在他们中随便选一个，给2枚金币，另一个就对不起了，不给。这样P5的方案是：自己97枚，P3得1枚，P1或P2得2枚。

　　P6的方案建立在P5的上面，只要给每个P5方案中不得益的海盗1枚金币。要注意的是，P1和P2都应该看作在P5方案中不得益的：他们可能得2枚，可是也可能1枚不得，所以只要P6给他们1枚金币，根据“二鸟在林，不如一鸟在手“的原则，就可以让他们支持P6的方案。所以P6的方案是唯一的：P1，P2，P4每人1枚金币，P6自己拿97枚。

　　这样继续下去，P9的方案是：P3，P5，P7每人1枚金币，然后在P1，P2，P4，P6中任选一人给2枚金币，P9自己得95枚。最后，P10的方案是唯一的：P1，P2，P4，P6，P8每人1枚金币，P10自己得95枚。

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关键词：海盗分金数学

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